Strategi Pemecahan Masalah Heuristik II
(Membuat Suatu Dugaan Yang
Diperhitungkan)
Sri Harmini
PENDAHULUAN
Uni
t 5 dari bahan ajar cetak ini merupakan kelanjutan dari konsep-konsep yang
telah dikaji dari unit-unit terdahulu. Dalam
unit ini akan dibahas mengenai beberapa
strategi dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika. Seperti pada unit
sebelumnya kita telah mempelajari
hakikat dan proses pemecahan
masalah matematika yang meliputi memahami masalah, menyusun rencana
penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan meninjau kembali
jawaban pemecahan masalah. Pada unit ini akan dibahas mengenai strategi dalam
pemecahan masalah heuristik II yaitu menduga dan menguji, membuat pola, menggunakan
perumpamaan/pemisalan beserta contoh-contohnya dan pemecahan masalahnya.
Kompetensi yang harus dikuasai setelah mempelajari unit ini, Sdr harus mampu
menerapkan strategi pemecahan masalah matematika yang terkait dengan strategi menduga
dan menguji, membuat pola, menggunakan perumpamaan/pemisalan, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian setelah mempelajari
materi ini, diharapkan mahasiswa mampu:
1). Mengidentifikasi masalah yang harus dipecahkan;
2). Memecahkan masalah dengan cara menduga dan menguji
jawaban;
3). Menentukan pola dari suatu masalah;
4). Memecahkan masalah dengan cara menggunakan pola dari
masalah;
5). Menuliskan kalimat matematika/persamaan dari suatu
masalah yang diketahui;
6). Memecahkan masalah dengan cara menggunakan
perumpamaan/pemisalan atau penyelesaian persamaan;
Unit ini dilengkapi dengan latihan-latihan, agar Sdr
dapat semakin memahami konsep yang dipaparkan. Pelajari unit ini dengan tuntas,
kemudian untuk mengetahui tingkat
penguasaaan Sdr. terhadap materi ini, kerjakan tes formatifnya. Untuk
membandingkan hasil penguasaan Sdr. terhadap materi ini, dapat Sdr. bandingkan
dengan kunci jawaban tes formatif yang berada di bagian akhir unit. Dari hasil
perbandingan tersebut, Sdr. bisa mengetahui kemampuan Sdr. sudah memenuhi
standart yang dipersyaratkan atau belum. Jika penguasaan Sdr. belum memenuhi
standar yang dipersyaratkan, coba pelajari ulang, terutama pada konsep-konsep
yang belum Sdr. pahami dengan benar. Jika Sdr mengalami kesulitan, jangan
segan-segan bertanya pada dosen atau rekan Sdr. yang lebih mampu. Manfaatkan
sumber belajar lain yang mendukung, misalnya bahan ajar berbasis web yang telah
disediakan.
Selamat belajar, semoga berhasil
dengan sukses.
SubUnit 1
Dugaan dan
Pengujian
Subunit 1 dari unit 5 akan membahas
tentang strategi pemecahan masalah dengan cara menduga dan menguji jawaban
disertai contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara menduga dan menguji
merupakan salah satu dari strategi
pemecahan masalah matematika yang efektif dengan cara menerka dan menguji
jawaban dan proses pemecahan masalah matematika.
Seperti
pada strategi pemecahan masalah yang terdahulu, langkah pemecahan masalah
matematika diawali dengan memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian
masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan meninjau kembali jawaban
pemecahan masalah. Dari keempat langkah pemecahan masalah tersebut, untuk
menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami
masalahnya. Kemudian menuliskan
apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya
Saudara harus menduga jawaban dari masalah dan menguji jawaban tersebut sudah
memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika dari jawaban yang Saudara duga, ada satu
atau lebih syarat yang tidak terpenuhi, maka jawaban tersebut salah. Perhatikan
contoh berikut:
1.
Bermain Kartu Bilangan.
Dari sekumpulan
bilangan 1 sampai 20, Tuti mengambil tiga bilangan berurutan. Jumlah tiga
bilangan tersebut 1/5 dari hasil kali ketiganya. Bilangan mana sajakah yang
diambil oleh Tuti tersebut?
Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan menduga dan
menguji.Sebelum menduga dan menguji, dilakukan pemahaman masalah lebih dahulu,
yaitu bilangan yang tersedia dari 1 sampai 20. Sedangkan jumlah bilangan tersebut 1/5 hasil
kali ketiga bilangan, dan bilangan tersebut berurutan. Yang harus dicari adalah
ketiga bilangan tersebut.
Untuk
melakukan dugaan dilakukan beberapa cara:
Dugaan
pertama dengan menggunakan bilangan 8, 9, dan 10.
8 + 9
+ 10 = 27
8 x 9
x 10 = 720
Perbandingannya
: 27/720 = 3/80; (3/80 < 1/5)
Dugaan
kedua dengan menggunakan bilangan 11, 12, 13,
11 +
12 + 13 = 36
11 x
12 x 13 = 1716
Perbandingannya:
36/1716 = 3/143; ( 3/143 < 1/5)
Dugaan
ketiga dengan menggunakan bilangan 3, 4, 5.
3 + 4
+ 5 = 12
3 x 4
x 5 = 60
Perbandingannya:
12/60 = 1/5
Dari hasil dugaan tersebut yang paling sesuai dengan
permasalahan adalah 3 bilangan, Yakni 3, 4, dan 5. Jumlah
ketiga bilangan tersebut = 12 dan hasil kalinya = 60, sehingga perbandingannya
= 1/5.
2.
Bermain angka
Diberikan sebuah segitiga yang pada ketiga
sudut dan tengah sisinya terdapat lingkaran, seperti terlihat pada gambar.
Bagaimanakah cara menempatkan angka-angka 1 sampai 6 pada lingkaran-lingkaran
seperti pada gambar berikut, sehingga jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga
sama dan tidak ada angka yang berulang?
 |
Guna memecahkan masalah ini, Sdr. harus
memahami masalahnya dengan memahami apa yang diketahui yaitu adanya angka 1, 2,
3, 4, 5, dan 6 serta jumlah bilangan pada setiap sisi segitiga harus sama dan
tidak boleh ada angka yang terulang. Agar Sdr. dapat menduga jawabannya, dapat
dilakukan proses terkaan sebagai berikut:
Dugaan pertama: dengan
menempatkan bilangan 8, 9, dan 10, sehingga kombinasi angka-angka yang
diletakkan dalam lingkaran: 1, 5, 2 ; 2, 4, 3; 1, 6, 3. Angka-angka yang besar
4, 5, 6 hanya terletak pada kombinasi saja.
Untuk memperoleh ketepatan
hasil dilakukan pengujian sebagai berikut:
1 + 5
+ 2 = 8;
2 + 4
+ 3 = 9;
1 + 6
+ 3 + 10
Hal
ini tidak benar, karena tidak memenuhi syarat kedua.
Dugaan kedua: dengan menempatkan bilangan 1 sebagai
langkah awal menempatkan bilangan pada sisi tegak segitiga.. Bilangan 2 dan 3,
serta 5 dan 6 ditukar tempat. Sehingga menghasilkan dugaan sebagai berikut: 1,
5, 3; 1, 6, 2; 3, 4, 2. Bilangan 4, 5, 6 tetap sebagai kombinasi.
Untuk memperoleh
ketepatan hasil dilakukan pengujian sebagai berikut:
1 + 5 + 3 = 9;
1 + 6 + 2 = 9;
3 + 4 + 2 = 9.
Hal ini benar,
karena memenuhi syarat kedua.
Dari hasil dugaan tersebut yang paling sesuai dengan
permasalahan adalah dugaan kedua, yaitu dengan mengawali penempatan bilangan 1
pada sudut puncak segitiga. Sesuai dengan persyaratan yang harus dipenuhi, sehingga
menghasilkan jumlah ketiga bilangan pada setiap sisi segitiga harus sama,
3.
Menghitung
bilangan yang belum diketahui dalam segitiga
Diberikan tiga buah segitiga A, B, dan C yang
masing-masing menunjukkan pecahan 2/5 dan 3/4, seperti tampak dalam gambar di
bawah ini.
A B C
2/5 ?
3/4 ?
?
Untuk menyelesaikan
masalah di atas Sdr. dapat menggunakan strategi terka dan uji dengan cara
sebagai berikut: pertama memahami masalah dengan mengamati apa yang diketahui
pada gambar A dan B, kemudian memahami apa yang ditanyakan pada gambar C.
Selanjutnya dilakukan dugaan dengan melihat proses pengerjaan secara langsung
dengan membandingkan antara nilai bilangan pada gambar A dan B, yaitu: ¾ - 2/5 = 7/20.
Agar diperoleh jawaban yang tepat, maka
dilakukan pengujian dengan cara berikut:
Mencari bilangan yang belum diketahui pada
gambar A, yaitu: 1 – 2/5 = 3/5;
Mencari bilangan yang diketahui pada gambar
B, yaitu: 1 – ¾ = ¼,
Membandingkan antara
nilai bilangan hasil dari A dan B untuk mencari jawab C, yaitu 3/5 – ¼ = 7/20.
Dari hasil terkaan dan
pengujian dapat diperoleh ketepatan hasil yaitu selisih
kedua daerah yang belum diketahui nilainya, yaitu: 7/20.
@ Latihan :
1.
Tiga
orang anak menebak banyaknya permen yang terdapat dalam plastik. Mereka menebak
20, 23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3
angka, dan anak ketiga jawabannya tepat. Berapa
banyak permen tersebut?
2.
Tempatkan sebuah tanda
kurung pada bagian sebelah kiri agar persamaan berikut bernilai benar.
50 – 30 - 6 : 3 x 5 + 2 = 6
3.
Susunlah bilangan bulat
dari 1 sampai 15 dalam satu baris sehingga jumlah dari dua bilangan yang
berdampingan adalah prima. Sebagai contoh 3, 2, 1, 4 untuk bilangan bulat 1
sampai 4, maka 3 + 2 = 5, 2 + 1 = 3, 1 + 4 = 5.
F Petunjuk Jawaban Latihan
:
a.
Anda cermati kembali teori
tentang proses pemecahan masalah ada 4 (empat) tahap, yaitu memahami masalah,
menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan
meninjau kembali jawaban pemecahan masalah. Berdasarkan bekal tersebut, Saudara
dapat memahami keterkaitan tahap yang satu dengan tahap yang lain.
b.
Untuk
menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada latihan, Saudara dapat melakukan
dugaan pada masalah yang harus diselesaikan, dari hasil dugaan kemudian
dilakukan pengujian tentang kebenaran hasil pemecahan masalah. Jika hasil
dugaan sama dengan hasil pengujian, maka Saudara dapat menggunakan melakukan
dugaan tersebut dijadikan jawaban dari permasalahan yang harus diselesaikan.
Dengan demikian hasil dugaan yang telah dilakukan pengujian merupakan hipotesis
jawaban. Dan akhirnya hasil dugaan yang telah teruji tersebut digunakan untuk
menyelesaikan masalah.
ÿ
ÿ
Rangkuman
 |
@ TES FORMATIF 1
Kerjakan
tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika
topik Dugaan dan Pengujian.
1.
Saat mengikuti ujian Matematika, Siti mengerjakan soal-soal yang berbentuk
pilihan dan isian. Jumlah skor soal
pilihan sama dengan jumlah skor soal isian. Satu soal pilihan diberi skor 5 dan
satu soal isian diberi skor 10. Setelah hasil ujian dibagikan, Siti dapat
mengerjakan 12 soal dengan benar. Berapakah banyaknya masing-masing soal
pilihan dan isian yang dapat dijawab Siti dengan benar?
2. Tempatkan pada
setiap persegi dengan
sebuah tanda operasi ( +, - , x , : ) agar diperoleh jawaban benar dari pernyataan berikut:
|
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
7
|
|
8
|
|
9
|
=
|
100
|
3. Ani pergi ke toko makanan untuk membeli roti dan kue.
Dia membelanja-kan uang Rp.100.000,00 untuk membeli 55 makanan (dua macam kue
dan roti). Harga sebuah roti Rp. 2.000,00 dan harga sebuah kue Rp. 1.600,00.
Berapa banyak masing-masing roti Dan kue yang dibeli oleh Ani?
4. Dengan menggunakan bilangan 2, 3, 4, dan 5 serta
menggunakan tanda operasi + dan = masing-masing sekali dapat dibuat persamaan
matematika 32 = 4 + 5. Sekarang gunakan bilangan 1 sampai 4 serta
operasi “–“ dan “=” untuk membuat suatu operasi matematika.
5. Di suatu persimpangan jalan terdapat beberapa tukang
becak dan tukang ojek motor. Di sana terdapat 12 kendaraan dan jumlah roda
seluruhnya 29 buah. Berapakah banyaknya masing-masing
becak dan motor?
@ Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Setelah
mengerjakan tes formatif 3, bandingkan jawaban Sdr. dengan kunci jawaban yang
terdapat pada akhir unit ini. Hitunglah skor pencapaian Sdr. jika tiap jawaban
benar dibobot 20, sehingga skor keseluruhan soal bila dijawab benar adalah 100.
Untuk menentukan tingkat penguasaan Saudara terhadap
materi ini gunakanlah rumus berikut:
Rumus:
|
|
|
Jumlah
skor yang diperoleh
|
|
|
|
Tingkat
Penguasaan
|
=
|
-----------------------------
|
x
|
100
%
|
|
|
|
Jumlah
skor yang diharapkan
|
|
|
Jika tingkat penguasaan Saudara mencapai minimal 80%,
Sdr. dinyatakan berhasil dengan baik. Selamat, silahkan Sdr. melanjutkan
mempelajari subunit berikutnya. Sebaliknya, jika jawaban Sdr. kurang dari 80%, pelajari kembali uraian dalam
subunit ini, terutama bagian-bagian yang belum Sdr. pahami dengan baik.
SubUnit 2
Menentukan
/ Membuat Pola
SubUnit 2 dari Unit
5 akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara membuat pola disertai
contoh. Strategi pemecahan masalah dengan cara membuat pola merupakan salah
satu dari strategi pemecahan masalah
matematika yang efektif guna menjawab permasalahan serta dan proses pemecahan
masalah matematika.
Seperti pada strategi
pemecahan masalah yang terdahulu, langkah pemecahan masalah matematika diawali
dengan memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan
penyelesaian masalah, dan meninjau kembali jawaban pemecahan masalah. Dari
keempat langkah pemecahan masalah tersebut, untuk menerapkan strategi ini
Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami masalahnya. Kemudian menuliskan apa yang diketahui dan apa yang harus
dicari dari masalah tersebut. Selanjutnya Saudara harus membuat pola jawaban dari
masalah tersebut sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan atau belum. Jika satu pola dapat diketahui dari
sekumpulan data atau dengan melakukan manipulasi data, maka Saudara dapat
menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan masalah yang harus dipecahkan. Perhatikan
contoh berikut:
1.
Bermain Persegi.
Ditunjukkan
beberapa persegi yang disusun mulai 1 persegi, 4 persegi, 9 persegi, 16
persegi, dan 25 persegi. Persegi tersebut diberikan dua warna.putih dan hitam
seperti tampak pada gambar berikut:
|
1 2 3 4 5
n
Berapa banyak persegi warna putih dan persegi warna hitam
jika diberikan n persegi?
Penyelesaian masalah ini dilakukan dengan membuat pola
dari data yang ada. Selanjutnya dipilah persegi warna putih dan persegi warna
hitam. Seperti dalam daftar pola berikut:
|
No.
|
Banyaknya
seluruh persegi
|
Banyaknya
persegi putih
|
Banyaknya
persegi hitam
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
2
|
4
|
1
|
3
|
|
3
|
9
|
4
|
5
|
|
4
|
16
|
9
|
7
|
|
5
|
25
|
16
|
9
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
50
|
2500
|
2401
|
99
|
|
…
|
…
|
…
|
…
|
|
n
|
n 2
|
(n
- 1 ) 2
|
2 n - 1
|
Dari
pola yang terlihat dapat ditunjukkan hasil yang diinginkan, yaitu untuk urutan persegi ke 50, diperoleh banyaknya persegi
yang terbentuk sebanyak 2500 persegi, banyaknya persegi warna putih sebanyak
2401 persegi, dan banyaknya persegi warna hitam sebanyak 99 persegi. Dengan
demikian untuk urutan persegi ke-n, dapat disimpulkan bahwa banyaknya persegi
yang terbentuk sama dengan n2
persegi, banyaknya
persegi warna putih sebanyak (n-1)2 persegi, dan
banyaknya persegi warna hitam sebanyak 2
n – 1 persegi.
2.
Hubungan
Bundaran/titik dan Sisi Bangun Datar.
Dari sebuah segienam yang
memiliki 138 bundaran/titik. Berapa banyak bundaran/titik yang terletak pada
setiap sisi.
Guna
memecahkan masalah ini, Sdr. harus memahami masalahnya dengan melihat pola yang
terbentuk dengan memperhatikan gambar berikut:
 |
|
|
Gb.1 Gb.2 Gb.3
Dari tampilan gambar di atas dapat ditunjukkan pola
seperti pada daftar sebagai berikut:
|
No. Gb.
|
Banyaknya
bundaran tiap sisi
|
Banyaknya
bundaran keseluruhan
|
|
1
|
2
|
(2 – 1) x 6 = 6
|
|
2
|
3
|
(3 – 1) x 6 = 12
|
|
3
|
4
|
(4 – 1) x 6 = 18
|
|
…
|
…
|
…
|
|
n
|
n
|
(n –
1) x 6
|
|
…
|
24
|
(n – 1 ) x 6 = 138
|
Berdasarkan pola tersebut dapat disimpulkan bahwa
banyaknya bundaran dalam setiap sisi pada segienam yang memiliki keseluruhan
bundaran sebanyak 138 bundaran adalah: (n – 1 ) x 6 = 138. Sehingga 6 n –
6 = 138 ; 6 n = 138 + 6; 6 n = 144: maka n = 24. Jadi banyaknya bundaran pada
setiap sisi sebanyak 24 bundaran.
3. Bermain angka
Berapakah jumlah 100 bilangan gasal yang
pertama?
Untuk
menyelesaikan masalah di atas, Sdr. dapat melihat pola yang terbentuk dari
penjumlahan suku demi suku dari penjumlahan tersebut, sebagai berikut:
1 =
1 = 12
1
+ 3 = 4
= 22
1
+ 3 + 5 =
9 = 32
1
+ 3 + 5 + 7 =
16 =
42
1
+ 3 + 5 + 7 + 9 =
25 =
52
1
+ 3 + 5 + 7 + 9 + … + 2n-1 = n2
1
+ 3 + 5 + 7 + 9 + … + 199 = 1002
= 10000
Dari
pola di atas dapat diperoleh jawaban bahwa jumlah 100 bilangan gasal yang
pertama sama dengan 1002 atau = 10000.
@ Latihan :
1.
Andi adalah siswa yang
cerdas. Pada pelajaran Matematika, gurunya menanyakan kepada seluruh siswanya
berapakah jumlah 100 bilangan asli yang pertama? Dengan cepat Andi dapat
menjawab dengan tepat. Bagaimanakah cara Andi menyelesaikan permasalahan
tersebut?
2.
Tentukan
suku ke-10 dari barisan bilangan berikut: 2, 5, 10, 17 , …
3.
Jika 12 + 22
+ 32 + … + 92 + 102 = 385, berapakah
jumlah dari 22 + 42 + 62 + … + 182
+ 202 ?
F Petunjuk Jawaban Latihan
:
Anda
cermati kembali teori tentang proses pemecahan masalah ada 4 (empat) tahap, yaitu: memahami masalah,
menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan
meninjau kembali jawaban pemecahan masalah. Berdasarkan bekal tersebut, Saudara
dapat memahami keterkaitan tahap yang satu dengan tahap yang lain.
Untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada
latihan, Saudara dapat menentukan/membuat pola jawaban dari masalah tersebut
berdasarkan data yang telah ada sudah memenuhi syarat-syarat yang ditentukan
atau belum. Jika satu pola dapat
diketahui dari sekumpulan data atau dengan melakukan manipulasi data, maka
Saudara dapat menggunakan pola tersebut untuk menyelesaikan masalah yang harus
dipecahkan. Langkah pertama yang harus dilakukan dengan cara mendaftar data
yang ditentukan dan temukan polanya, kemudian
langkah kedua menggunakan pola tersebut untuk membuat hipotesis jawaban.
Dan akhirnya pola tersebut digunakan untuk
menyelesaikan masalah.
Pendapat
atau hasil pekerjaan Saudara dapat saja berbeda-beda. Saudara dapat menerima atau menolak pendapat tersebut
dengan memberikan sejumlah argumentasi. Untuk memudahkan Saudara mengemukakan
pendapat, sebaiknya terlebih dahulu Saudara kaji kembali teori proses pemecahan masalah yang terdahulu
kemudian kaitkan dengan materi ini dan materi yang ada pada mata pelajaran matematika
di Sekolah Dasar.
ÿ
Rangkuman
 |
@ TES FORMATIF 2
Kerjakan
tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika
topik Menentukan/Membuat Pola.
- Beberapa bundaran digunakan untuk membentuk segitiga samasisi seperti pada gambar di bawah ini. 3, 6, dan 9 adalah contoh-contoh dari jumlah bundaran-bundaran pada segitiga samasisi tersebut.
 |
3 6 9
Berapakah
banyak bundaran pada setiap sisi segitiga samasisi jika jumlah seluruh bundaran
pada segitiga samasisi tersebut 99?
2. Perhatikan pola
bundaran-bundaran berikut:|
(
i )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ii )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(iii)
Berapakah banyaknya bundaran pada suku ke-50?
3.
Tentukan
3 bilangan berikutnya dari barisan bilangan berikut ini: 4, 7, 11, 18, 29, 47,
76, …, …, …
4.
Berapakah
jumlah 50 bilangan genap yang pertama?
5.
Empat
pernyataan pertama berikut bernilai benar. Lengkapilah pernyataan kelima tanpa
menggunakan kalkulator
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1,234 x 8 + 4 = 9,876
123,456,789 x 8 + 9 = …
SubUnit 3
Menggunakan
Perumpamaan / Pemisalan
Subunit 3 dari unit
5 akan membahas tentang strategi pemecahan masalah dengan cara menggunakan
perumpamaan atau pemisalan masalah disertai contoh. Strategi pemecahan masalah
dengan cara menggunakan perumpamaan atau pemisalan ini merupakan salah satu
dari strategi pemecahan masalah
matematika yang efektif dengan cara melakukan pemisalan terhadap masalah yang
akan dicari jawabannya, berdasarkan data yang diketahui. Seperti pada strategi pemecahan masalah yang terdahulu, langkah
pemecahan masalah matematika diawali dengan memahami masalah, menyusun rencana
penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan meninjau kembali
jawaban pemecahan masalah. Dari keempat langkah pemecahan masalah tersebut,
untuk menerapkan strategi ini Saudara harus lebih dahulu benar-benar memahami
masalahnya. Kemudian menuliskan
apa yang diketahui dan apa yang harus dicari dari masalah tersebut. Saat memulai
penyelesaian masalah diawali dengan cara membuat perumpamaan atau pemisalan
dari masalah yang akan dicari jawabannya. Berdasarkan pemisalan tersebut, akan
terbentuk suatu kalimat matematika yang biasa disebut dengan persamaan.
Selanjutnya dengan menggunakan penyelesaian aljabar dari persamaan yang
terbentuk, diperoleh himpunan penyelesaiannya. Perhatikan
contoh berikut:
1.
Menghitung kendaraan.
Di
dalam garasi Pak Rudi terdapat 20 sepeda dan kereta. Jumlah roda keseluruhan 56 roda. Berapa banyak sepeda
atau kereta Pak Rudi di dalam garasi tersebut?
Untuk menyelesaikan masalah ini dilakukan dengan cara membuat
pemisalan, kemudian dari pemisalan akan disusun kalimat matematikanya untuk
dicari penyelesaiannya. Pengerjaan kalimat matematika dilakukan dengan cara
substitusi, yang akhirnya didapatkan jawab dari pemisalan tersebut. Seperti
langkah berikut: Misalkan seluruh kendaraan adalah sepeda. Total banyaknya roda
ada 2 x 20 = 40 roda, sehingga sisa roda = 56 – 40 = 16 roda. Penambahan 16
roda diperoleh dari roda kereta yang seperti sepeda, sehingga banyaknya kereta
ada 16 : 2 = 8 kereta. Jumlah kendaraan
sepeda dan kereta ada 20 kendaraan, dan banyak kereta ada 8 kereta, sehingga
banyaknya sepeda ada 20 – 8 = 12 sepeda. Jadi
banyaknya kendaraan Pak Rudi 8 kereta dan 12 sepeda.
2.
Hewan piaraan
Di
peternakan Pak Jono terdapat beberapa kambing, sapi dan ayam. Pada saat yang bersamaan banyaknya ayam sama seperti
banyaknya sapi. Pak Jono mendapatkan diantara binatang-binatang tersebut
memiliki keseluruhan 32 kepala dan 92 kaki. Berapa banyaknya kambing Pak Jono?
Guna
menyelesaikan permasalahan ini, dilakukan dengan cara membuat pemisalan, yaitu:
Misalkan 32 binatang tersebut tiap binatang mempunyai 4 kaki. Jumlah kaki seluruhnya = 4 x 32 = 128 kaki. Kaki yang ada
= 92 kaki. Sisa kaki binatang = 128 – 92 = 36 kaki. Secara khusus tiap ayam
hanya memiliki 2 kaki, jadi kurang dari
4. Sehingga banyaknya ayam = 36 – 2 = 18 ekor ayam; Banyaknya sapi = 18 : 3 = 6
ekor sapi; Sedangkan banyaknya kambing = 32- 18 – 6 = 8 ekor kambing. Jadi
banyaknya kambing ada 8 ekor.
3.
Perbedaan Usia.
Umur Bu Rini tujuh kali umur
Ani anaknya. Jika umur Bu Rini sekarang 28 tahun. Berapa umur Ani 15 tahun ayang akan datang?
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, harus
dimisalkan lebih dahulu. Misalkan umur Ani = a. Umur Bu Rini = 7 x a = 7a; Jika
umur Bu Rini sekarang 28 tahun, maka umur Ani 28 = 7a, sehingga a = 28 : 7 atau
a = 4. Jadi umur Ani 15 tahun yang akan dating = 4 + 15 = 19 tahun.
@ Latihan :
1.
Seorang
pedagang buah di pasar, membandingkan berat buah rambutan, jeruk, dan anggur. Tiga
buah rambutan sama beratnya dengan satu buah jeruk. Satu buah jeruk sama beratnya dengan Sembilan buah
anggur. Berapa banyak buah anggur yang sama beratnya dengan satu buah rambutan?
2.
Reni
dan Ida sedang bermain tebak-tebakan menggunakan angka. Reni memberikan
pertanyaan kepada Ida dengan menggunakan pernyataan sebagai berikut: Ada dua buah bilangan yang jumlahnya 17.
Selisih kedua bilangan tersebut adalah 7. Berapakah hasil kali kedua bilangan
yang dimaksud?
3.
Enam
belas tahun yang akan dating, usia Doni menjadi tiga kali usianya sekarang. Berapa
usia Doni saat ini?
F Petunjuk Jawaban Latihan
:
1.
Anda cermati kembali teori
tentang proses pemecahan masalah ada 4 (empat) tahap, yaitu: memahami masalah,
menyusun rencana penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan
meninjau kembali jawaban pemecahan masalah. Berdasarkan bekal tersebut, Saudara
dapat memahami keterkaitan tahap yang satu dengan tahap yang lain.
2.
Untuk menyelesaikan
permasalahan yang terdapat pada latihan, Saudara dapat menggunakan pemisalan
atau perumpamaan terlebih dahulu. Kemudian dari pemisalan tersebut Saudara bisa
menyelesaikan permasalahannya sesuai dengan kalimat matematika (persamaan) yang
terbentuk. Penyelesaian hasil yang diperoleh dari pemisalan tersebut merupakan
jawab dari permasalahan yang harus diselesaikan.
3.
Pendapat atau hasil
pekerjaan Saudara dapat saja berbeda-beda. Saudara dapat menerima atau menolak pendapat tersebut
dengan memberikan sejumlah argumentasi. Untuk memudahkan Saudara mengemukakan
pendapat, sebaiknya terlebih dahulu Saudara kaji kembali teori proses pemecahan masalah yang terdahulu kemudian
kaitkan dengan materi ini dan materi yang ada pada mata pelajaran matematika di
Sekolah Dasar.
ÿ
Rangkuman
@ TES FORMATIF 3
Kerjakan
tes formatif ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Sdr. terhadap materi strategi pemecahan masalah matematika
topik Pemisalan.
1.
Usia
Tedy 5 (lima) tahun lebih tua dari usia Nano. Saat ini jumlah usia mereka adalah 31 tahun. Berapa usia
mereka masing-masing tujuh tahun yang akan datang?
2.
Sebuah
kontraktor bangunan membuat kebijakan tentang pemberian gaji pada karyawannya.
Seorang karyawan setuju untuk bekerja dalam 2 (dua) minggu berturut-turut tanpa
libur dengan mendapatkan gaji sebesar Rp. 700.000,00 dan sebuah bingkisan.
Setelah 9 hari bekerja, karyawan tersebut berhenti, dan menerima gaji sebesar Rp.
350.000,00 dan sebuah bingkisan. Berapakah harga bingkisan yang diterima
karyawan tersebut?
3.
Tiga
orang kakak beradik Riska, Riski, dan Risma suka menyisihkan sebagian uang saku
yang diberi oleh ibunya untuk ditabung. Saat ini Riska memiliki tabungan Rp.
30.000,00 lebih banyak daripada tabungan Riski. Tabungan Riski Rp. 50.000,00
lebih banyak daripada tabungan Risma. Jika jumlah tabungan mereka bertiga rp.
340.000,00, maka berapakah uang tabungan mereka masing-masing?
4.
Tuti
meminta uang Rp. 13.000,00 kepada ibunya untuk membeli alat-alat tulis.
Alat-alat tulis yang dibelinya berupa 2 pulpen dan 6 buku tulis. Harga sebuah
pulpen Rp. 500,00 lebih mahal daripada harga sebuah buku tulis. Berapakah
harga masing-masing alat tulis yang dibeli Tuti?
5.
Santi dan Winda dua orang
sahabat yang bekerja di perusahaan kue. Secara bersama-sama mereka membuat 830
buah kue. Santi selama 1 menit dapat menghasilkan 2 buah kue. Dalam waktu yang
sama (1 menit) Winda dapat menghasilkan 3 buah kue. Santi bekerja 15 menit lebih
lama daripada Winda. Berapa waktu yang diperlukan oleh mereka masing-masing
untuk menyelesaikan pembuatan kue tersebut diatas?
DAFTAR
RUJUKAN :
Hudojo, H, 2001, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Jurusan Pendidikan
Matematika Universitas Negeri Malang.
Kaur
B, 2008. Problem Solving in the Mathematics Classroom (Secondary). Singapore:
Foong Yuet Foong.
Lam,
T.Y, Seng, Q.K, Guang, T.E. 2008. Problem Solving in the Mathematics Classroom
(Junior College). Singapore:
Foong Yuet Foong.
Lenchner,
G. 2005. Creative Problem Solving in School Mathematics. Bellmore, NY:
Mathematicsal Olympiads for Elementary
and Middle School s Inc.
Leng,
W.Ng. 2008. Problem Solving Heuristics For Primary School Mathematics. A
Comprehensive Guide. Singapore:
Printice Hall : Pearson.
Skemp,
R. 1992. The Psychology of Learning Mathematics. USA: Hazel Watson Ltd.
Tim
Supermath. 2007. Strategi Pemecahan
Masalah Matematika SD. Jakarta:
Literatur Media Sukses.
GLOSARIUM
|
Masalah
heuristik II
|
: langkah dalam
strategi pemecahan masalah yang meliputi kegiatan membuat dugaan dan
pengujian, menentukan pola dari soal yang diberikan, serta membuat suatu
perumpamaan/pemisalan.
|
|
Membuat
dugaan
|
: langkah dalam
strategi pemecahan masalah yang menggunakan dugaan terhadap jawaban dari suatu penyelesaian soal/ masalah.
|
|
Melakukan
pengujian
|
: Setelah dilakukan
dugaan dalam pemecahan masalah, langkah berikutnya dilakukan pengujian atau
pencocokan jawaban dengan menggunakan cara lain sehingga diperoleh jawaban yang
tepat dari penyelesaian masalah yang diinginkan.
|
|
Menentukan
Pola
|
: langkah dalam
strategi pemecahan masalah dilakukan dengan melihat pola dari sajian data
suatu masalah agar dapat dimanfaatkan untuk mentukan penyelesaian masalah.
|
|
Identifikasi
masalah
|
: kegiatan memahami
masalah dengan melakukan pencirian suatu masalah agar dapat dikelompokkan
sesuai dengan variabel yang diberikan. Misal: apa yang diketahui dari
masalah, apa yang ditanyakan, dan cara menjawabnya.
|
|
Membuat
perumpamaan/pemisalan
|
: mengubah pernyataan
yang belum diketahui dengan cara memberikan suatu lambang (variable) agar
dapat dengan mudah dikerjakan.
|
|
Variabel
|
: Sebuah lambang yang
menyatakan atau mewakili sebarang bilangan real.
|
|
Kalimat
matematika
|
: Kalimat yang
menunjukkan penerapan suatu perhitungan (algoritma, operasi, dll.) dalam
matematika agar masalah yang diberikan dapat diselesaikan. Kalimat matematika
dapat bersifat tertutup dan terbuka.
|
|
Persamaan
|
:
Kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan
|
|
Penyelesaian
persamaan
|
: Suatu bilangan
tertentu yang jika digunakan menggantikan suatu variable dalam suatu
persamaan, maka diperoleh pernyataan yang benar.
|
|
Substitusi
|
: Salah satu metode
dalam menyelesaikan system persamaan dengan cara memasukkan salah satu variable
dalam salah satu persamaan yang dinyatakan dalam variable lain ke persamaan
yang lain.
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar